Question

如圖，目標函數z=ax+y的可行域為四邊形OABC（含邊界），若(

2

3

，

4

7

)是該目標函數z=ax-y的最優解，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(-

  12

  7

  ，-

  9

  14

  )
• B．(-

  12

  7

  ，

  9

  14

  )
• C．[-

  12

  7

  ，-

  9

  14

  ]
• D．[-

  12

  7

  ，

  9

  14

  ]

Answer 1

分析：根據已知的可行域，及再用角點法，若目標函數z=ax-y在點C處取得最優解，根據在C點有最優解，則過C的直線z=ax-y與可行域只有一個交點或與邊界AC、BC所在的直線重合，利用直線的斜率之間的關系，即求出實數a的取值范圍．

解答：解：直線z=ax-y的斜率為a，
若C(

2

3

，

4

7

)是該目標函數z=ax-y的最優解，
則過C的直線z=ax-y與可行域只有一個交點或與邊界AC、BC所在的直線重合，
即-k_AC≤a≤k_BC
又∵k_AC=

4 7 -0

2 3 -1

=-

12

7

，k_BC=

4 7 -1

2 3 -0

=-

9

14

，
∴-

12

7

≤a≤-

9

14

，
故選C．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數的范圍，屬于基礎題．