Question

（2008•湖北模擬）如圖，目標函數(shù)z=kx+y的可行域為四邊形OABC（含邊界），A（1，0）、C（0，1），若B(

3

4

，

2

3

)為目標函數(shù)取最大值的最優(yōu)解，則k的取值范圍是

[

4

9

，

8

3

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=kx+y表示直線在y軸上的截距，-k表示直線的斜率，只需求出-k的取值范圍滿足什么條件時，可行域直線在y軸上的截距最優(yōu)解即可．

解答：解：由可行域可知，直線AB的斜率=

2 3 -0

3 4 -1

=-

8

3

，
直線BC的斜率=

2 3 -1

3 4 -0

=-

4

9

，
因為B(

3

4

，

2

3

)為目標函數(shù)z=kx+y取最大值的最優(yōu)解，
所以-k∈[-

8

3

，-

4

9

]，所以k∈[

4

9

，

8

3

]．
故答案為：[

4

9

，

8

3

]．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于基礎題．