Question

曲線y=x²上的點到直線2x-y-6=0的最短距離是

 

．

Answer 1

分析：可以取曲線y=x²上的點（x，y），然后用點到直線的距離公式表示出此點到直線的距離，再由所得的表達式判斷出距離的最小值

解答：解：任取曲線y=x²上的點（x，y），
此點到到直線2x-y-6=0的距離是d=

|2x-y-6|

22+(-1)2

=

|2x-x2-6|

22+(-1)2

=

|-(x-1)2-5|

22+(-1)2

≥

5

5

=

5

曲線y=x²上的點到直線2x-y-6=0的最短距離是

5

故答案為

5

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，求解本題關鍵是利用點到直線的距離公式將曲線上的點到直線的距離表示成曲線上點的坐標的函數，再由函數的知識判斷出最值，即最短距離．