Question

點P是曲線y=-x²上任意一點，則點P到直線y=x+2的最小距離為

7 2

8

．

Answer 1

分析：設(shè)出與直線y=x+2平行的直線方程，和拋物線聯(lián)立后由判別式等于0求出和拋物線相切的直線方程，由兩條平行線間的距離公式可得點P到直線y=x+2的最小距離．

解答：解：設(shè)與直線y=x+2平行的直線方程為y=x+m，
聯(lián)立

y=-x2 y=x+m

，得x²+x+m=0，
由△=1²-4m=0，得m=

1

4

．
所以與直線y=x+2平行的曲線y=-x²的切線方程為x-y+

1

4

=0．
所以直線y=x+2與x-y+

1

4

=0的距離為

|2- 1 4 |

12+(-1 )2

=

7 2

8

．
故答案為

7 2

8

．

點評：本題考查了點到直線的距離，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了兩條平行線間的距離的求法，是基礎(chǔ)題．