Question

已知S_n為等差數列{a_n}的前n和，若a₄=-48，a₉=-33，
（1）求a_n的通項公式；
（2）當n為何值時，S_n最小？．

Answer 1

分析：（1）設出等差數列的公差，由a₄和a₉的值，利用等差數列的通項公式列出關于a₁和d的方程組，求出方程組的解得到a₁和d的值，即可寫出等差數列的通項公式；
（2）利用等差數列的前n項和公式表示出S_n，利用二次函數求最值的方法即可得到S_n最小時n的取值．

解答：解：（1）設等差數列的公差為d，
由a₄=-48，a₉=-33，得到

a1+3d=-48① a1+8d=-33②

，
②-①得：5d=15，解得：d=3，把d=3代入①，解得：a₁=-57，
則a_n=-57+3（n-1）=3n-60；
（2）由（1）得：S_n=

n(-57+3n-60)

2

=

3

2

n²-

117

2

n，
所以S_n是關于n的開口向上的拋物線，
當n=-

- 117 2

2× 3 2

=

39

2

=19.5時，S_n取得最小，又n是正整數，
則當n=19、20時，S_n最小．

點評：本題要求學生熟練掌握等差數列的通項公式及前n項和公式．學生在求S_n最小值時注意n為正整數．