Question

設F是拋物線G：x²=4y的焦點．
（I）過點P（0，﹣4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

Answer 1

解：（I）設切點 由，知拋物線在Q點處的切線斜率為，
故所求切線方程為即
因為點P（0，﹣4）在切線上
所以，x₀²=16，x₀=±4
所求切線方程為y=±2x﹣4
（II）設A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）由題意知，
直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設k＞0因直線AC過焦點F（0，1），
所以直線AC的方程為y=kx+1點A，C的坐標滿足方程組得x²﹣4kx﹣4=0，
由根與系數的關系知
因為AC⊥BD，所以BD的斜率為，從而BD的方程為同理可求得

當k=1時，等號成立． 所以，四邊形ABCD面積的最小值為32．