已知不等式x2+px+1＞2x+p，如果不等式當2≤x≤4時恒成立，求p的范圍．
【答案】分析：原不等式先進行整理后得到p＞1-x，將右式看成是關于x的一次函數，利用一次函數的性質解決即可．
解答：解：不等式可化為（x-1）p＞-x2+2x-1，
∵2≤x≤4，∴x-1＞0．
∴p＞1-x．
對x∈[2，4]恒成立，
所以p＞（1-x）max．
當2≤x≤4時，（1-x）max=-1，
于是p＞-1．
故p的范圍是{p|p＞-1}．
點評：求不等式恒成立的參數的取值范圍，是經久不衰的話題，也是高考的熱點，它可以綜合地考查中學數學思想與方法，體現知識的交匯．
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