Question

已知不等式x²+px+1＞2x+p，若|p|≤4時恒成立，求x的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：原不等式先進行整理后得到（x-1）p+（x-1）²＞0，將左式看成是關于p的一次函數，利用一次函數的性質解決即可．

解答：解：原不等式為（x-1）p+（x-1）²＞0，
令f（p）=（x-1）p+（x-1）²，它是關于p的一次函數，
定義域為[-4，4]，由一次函數的單調性知，

-4(x-1)+(x-1)2＞0 4(x-1)+(x-1)2＞0

解得x＜-3或x＞5．
即x的取值范圍是{x|x＜-3或x＞5}．
故答案為{x|x＞5或x＜-3}．

點評：求不等式恒成立的參數的取值范圍，是經久不衰的話題，也是高考的熱點，它可以綜合地考查中學數學思想與方法，體現知識的交匯．屬中檔題．