Question

醫(yī)院用甲、乙兩種藥片為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐．已知甲種藥片每片含5單位的蛋白質(zhì)和10單位的鐵質(zhì)，售價為3元；乙種藥片每片含7單位的蛋白質(zhì)和4單位的鐵質(zhì)，售價為2元．若病人每餐至少需要35單位的蛋白質(zhì)和40單位的鐵質(zhì)，應(yīng)使甲、乙兩種藥片各幾片才能既滿足營養(yǎng)要求又使費(fèi)用最省？

Answer 1

設(shè)需要甲、乙兩種藥片分別為x，y，
所需費(fèi)用為S=3x+2y，
且x、y滿足

x≥0 y≥0 5x+7y≥35 10x+4y≥40

，其對應(yīng)的區(qū)域如圖
由圖可知，直線s=3x+2y過直線5x+7y=35與直線10x+4y=40的交點(diǎn)A（

14

5

，3）時，s最小
但x，y均為正整數(shù)，所以A（

14

5

，3）不是最優(yōu)解；
經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)M（3，3）且與原點(diǎn)距離最近的直線是3x+2y=15．
所以M（3，3）是最優(yōu)解，即甲、乙兩種藥片各3片才能既滿足營養(yǎng)要求又使費(fèi)用最省．