Question

醫院用甲、乙兩種藥片為手術后的病人配營養餐．已知甲種藥片每片含5單位的蛋白質和10單位的鐵質，售價為3元；乙種藥片每片含7單位的蛋白質和4單位的鐵質，售價為2元．若病人每餐至少需要35單位的蛋白質和40單位的鐵質，應使甲、乙兩種藥片各幾片才能既滿足營養要求又使費用最省？

Answer 1

【答案】分析：設需要甲、乙兩種藥片分別為x，y，由已知我們可以給出x、y滿足滿足的條件，即約束條件，進行畫出可行域，再使用角點法，即可求出目標函數S=3x+2y的最小值
解答：解：設需要甲、乙兩種藥片分別為x，y，
所需費用為S=3x+2y，
且x、y滿足，其對應的區域如圖
由圖可知，直線s=3x+2y過直線5x+7y=35與直線10x+4y=40的交點A（，3）時，s最小
但x，y均為正整數，所以A（，3）不是最優解；
經過可行域內的整點M（3，3）且與原點距離最近的直線是3x+2y=15．
所以M（3，3）是最優解，即甲、乙兩種藥片各3片才能既滿足營養要求又使費用最省．
點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．