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指出下列命題中，p是q的什么條件．
（1）p：0＜x＜3，q：|x-1|＜2；
（2）p：（x-2）（x-3）=0，q：x=2；
（3）p：c=0，q：拋物線y=ax2+bx+c過原點．

解：（1）p：0＜x＜3，q：-1＜x＜3．
故p是q的充分但不必要條件．
（2）x=2x或=3，則p推不出q，q?p．故p是q的必要但不充分條件．
（3）p是q的充要條件．
分析：（1）先化簡命題q，再做判斷．
（2）先解出命題p中x的值，再作判斷．
（3）根據拋物線的性質判斷．
點評：本題主要考查了充分條件，必要條件與充要條件的判斷，依集合的觀點看，若A⊆B，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

19、指出下列命題中，p是q的什么條件．
（1）p：0＜x＜3，q：|x-1|＜2；
（2）p：（x-2）（x-3）=0，q：x=2；
（3）p：c=0，q：拋物線y=ax2+bx+c過原點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）.

（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；

（2）對于實數x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;

（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；

（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

指出下列命題中，p是q的什么條件.

(1)p:{x|x＞-2或x＜3};q:{x|x2-x-6＜0}.

(2)p:a與b都是奇數；q:a+b是偶數.

(3)p:0＜m＜;q:方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實根.

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：1.3 充要條件與反證法（解析版） 題型：解答題

指出下列命題中，p是q的什么條件．
（1）p：0＜x＜3，q：|x-1|＜2；
（2）p：（x-2）（x-3）=0，q：x=2；
（3）p：c=0，q：拋物線y=ax2+bx+c過原點．

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