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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-3，4)．
（1）若(3
a
+
b
)∥(
a
-k
b
)，求實數k的值；
（2）若
a
⊥(m
a
+
b
)，求實數m的值．
分析：（1）先求(3
a
+
b
)，(
a
-k
b
)的坐標，根據向量平行的坐標表示可建立關于k的方程，從而可求k的值
（2）同（1）先求m
a
+
b
的坐標，根據向量垂直的條件可得
a
•(m
a
+
b
)=0，建立關于k的方程，從而可求k的值
解答：解：（1）∵3
a
+
b
=(0，10)，
a
-k
b
=(1+3k，2-4k)
由(3
a
+
b
)∥(
a
-k
b
)可得0×（2-4k）-10×（1+3k）=0所以k=-
1
3
．
（2）∵m
a
+
b
=(m-3，2m+4)，由
a
⊥(m
a
+
b
)可得1×（m-3）+2×（2m+4）=0所以m=-1．
點評：若向量
a
=(x1，y1) ，
b
=(x2，y2)，
①
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0，②
a
⊥
b
?x1x2+y1y2=0，要注意兩者的不同，這也是平常解題中容易混淆的地方，要注意區別掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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