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定義一個對應法則f:P(m,n)→p′(m,2|n|).現有直角坐標平面內的點A(-2,6)與點B(6,-2),點M是線段AB上的動點,按定義的對應法則f:M→M′.當點M在線段AB上從點A開始運動到點B時,點M的對應點M′經過的路線的長度為
8
5
8
5
分析:設線段AB交x軸于點C,可得C(4,0).因此分M在線段AC上和在線段CB上兩種情況加以討論,分別得到點M'運動而成的路徑,得到圖中的折線A'CB',再由對稱的知識即可求出折線A'CB'的長度,從而得到M′經過的路線的長度.
解答:解:根據題意,線段AB的方程為y=4-x,交x軸于點C(4,0)
①當M(x,y)在線段AC上運動時縱坐標y為正數,可得2|y|=2y
因此,根據對應法則f將M的橫坐標不變而縱坐標變成原來的2倍,得到點M'
所以點M'的運動路徑是圖中的A'C,其中A'(-2,12)
②當M(x,y)在線段CB上運動時縱坐標y為負數,可得2|y|=-2y
根據對應法則f,將M的橫坐標不變而縱坐標變成原來的-2倍,得到點M'
所以點M'的運動路徑是圖中的CB',其中B'(6,4)
設A1是A'關于x軸的對稱點,可得A1(-2,-12),
∴|A'C|+|CB'|=|A1C|+|CB'|=|A1B'|=
(6+2)2+(4+12)2
=8
5

故答案為:8
5
點評:本題給出二元對應法則,求點M從A到B的過程中象點M'所經過的路線的長度,著重考查了兩點的距離公式和函數對應法則的理解等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

定義一個對應法則f:P/(m,n)→P(
m
n
),(m≥0,n≥0)
.現有點A′(1,3)與點B′(3,1),點M′是線段A′B′上一動點,按定義的對應法則f:M′→M.當點M′在線段A′B′上從點A′開始運動到點B′結束時,點M′的對應點M所經過的路線長度為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義一個對應法則f:P(m,n)→P(
m
n
),(m≥0,n≥0).現有點A(2,6)與點B(6,2),點M是線段AB上一動點,按定義的對應法則f:M→M′.當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結束時,點M的對應點M′所經過的路線長度為
 

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定義一個對應法則f:P(m,n)→P′(
m
n
)
,(m≥0,n≥0).現有點A(1,3)與點B(3,1),點M是線段AB上一動點,按定義的對應法則f:M→M'.當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結束時,點M的對應點M'所經過的路線長度為(  )

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定義一個對應法則f:P(m,n)→P(),(m≥0,n≥0).現有點A(2,6)與點B(6,2),點M是線段AB上一動點,按定義的對應法則f:M→M′.當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結束時,點M的對應點M′所經過的路線長度為  

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