Question

過(guò)點(diǎn)P（-3，4）的直線l與圓x²+y²+2x-2y-2=0相切，則直線l的方程為

x=-3或5x+12y-33=0

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，分兩種考慮：當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l方程為x=-3滿足題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為k，由P坐標(biāo)與k表示出直線l方程，由直線l與圓相切，得到圓心到直線l的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時(shí)直線l的方程，綜上，得到所求滿足題意直線l的方程．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+（y-1）²=4，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，1），半徑r=2，
若直線l斜率不存在，此時(shí)直線l為x=-3與圓相切；
若直線l斜率存在，設(shè)為k，由P（-3，4），得到直線l方程為y-4=k（x+3），即kx-y+3k+4=0，
∵直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d=r，即

|2k+3|

k2+1

=2，
解得：k=-

5

12

，
此時(shí)直線l的方程為-

5

12

x-y-

5

4

+4=0，即5x+12y-33=0，
綜上，直線l的方程為x=-3或5x+12y-33=0．
故答案為：x=-3或5x+12y-33=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的一般式方程，利用了分類(lèi)討論的思想，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．