Question

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁，F₂，且它們在第一象限的交點為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形．若|PF₁|=10，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2）．則該橢圓的離心率的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖象，結合圖象把問題轉化為1＜＜2，求的取值范圍．
解答：解：如圖，設M（x_M，y_M），
雙曲線的半實軸長，半焦距分別為a₂，c，|PF₁|=m，|PF₂|=n，
則⇒，
問題轉化為已知1＜＜2，求的取值范圍．
設=x，則c=，==-．
∵1＜x＜2，∴-＜-＜-，即＜-＜．
故答案為：（）．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，作出圖象，數形結合，事半功倍．