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橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是
3
，則這個橢圓方程為______．
當焦點在x軸時，設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由題意知a=2c，a-c=
3
，
解得a=2
3
，c=
3
，
所以b2=9，所求的橢圓方程為
x2
12
+
y2
9
=1．
同理，當焦點在y軸時，所求的橢圓方程為
x2
9
+
y2
12
=1．
故答案為：
x2
12
+
y2
9
=1或
y2
12
+
x2
9
=1．
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橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是
3
，求這個橢圓方程．

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3
，則這個橢圓方程為
x2
12
+
y2
9
=1或
y2
12
+
x2
9
=1
x2
12
+
y2
9
=1或
y2
12
+
x2
9
=1
．

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