Question

橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是

3

，求這個(gè)橢圓方程．

Answer 1

分析：根據(jù)根據(jù)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，可知a=2c，b=

3

c，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是

3

求得a和b，則橢圓方程可得．

解答：解：由題設(shè)條件可知a=2c，b=

3

c，又a-c=

3

，
解得a²=12，b²=9．
∴所求橢圓的方程是

x2

12

+

y2

9

=1或

x2

9

+

y2

12

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要特別注意橢圓的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．