Question

【題目】若x，y滿足約束條件 則z＝y(tǒng)－x的取值范圍為( )
A.[－2,2]
B.
C.[－1,2]
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】作出可行域(圖略)，設(shè)直線l：y＝x＋z，平移直線l，易知當(dāng)l過(guò)直線3x－y＝0與x＋y－4＝0的交點(diǎn)(1,3)時(shí)，z取得最大值2；當(dāng)l與拋物線y＝ x2相切時(shí)，z取得最小值，由 ，消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－ ，故－ ≤z≤2， 故答案為：B.根據(jù)題意作出不等式的平面區(qū)域，聯(lián)立直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)把目標(biāo)函數(shù)平移到該點(diǎn)即可得出最大值，再由當(dāng)l與拋物線相切時(shí)，z取得最小值聯(lián)立直線和拋物線的方程消元，由判別式等于零即可求出z的值即為最小值，故而求出z＝y(tǒng)－x的取值范圍。