【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥平面BCE；
(2)求證：AE∥平面BFD；
(3)求三棱錐C－BGF的體積．
【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）
【解析】
(1)證明 ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，
又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.
(2)證明 由題意可得G是AC的中點，連結FG，
∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.
而BC＝BE，∴F是EC的中點，
在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.
(3)∵AE∥FG.
而AE⊥平面BCE，
∴FG⊥平面BCF.
∵G是AC中點，F是CE中點，
∴FG∥AE且FG＝
AE＝1.
∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝
，
∴S△CFB＝××＝1.
∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝
.
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若
、
、
均為正整數(shù)，且
，
為一素數(shù)，、、的進制表示分別為
，其中，
.證明：
（1）若
，且對整數(shù)
均有
，則
，其中，
表示不超過實數(shù)
的最大整數(shù).
（2）
，其中，
表示集合A中元素的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射擊運動員一次射擊命中目標的概率分別是0.7，0.6，且每次射擊命中與否相互之間沒有影響，求：
（1）甲射擊三次，第三次才命中目標的概率；
（2）甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標的概率；
（3）甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標的次數(shù)恰好多一次的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國足球甲
聯(lián)賽共有12個足球俱樂部參加，實行主客場雙循環(huán)賽制，即任何兩隊分別在主場和客場各比賽一場，勝一場得3分，平一場各得1分，負一場得0分，在聯(lián)賽結束后按積分的高低排出名次.則在積分榜上位次相鄰的兩支球隊積分差距最多可達_________分.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 命題
，
都是假命題，則命題“
”為真命題.
B. 
，函數(shù)
都不是奇函數(shù).
C. 函數(shù)
的圖像關于
對稱 .
D. 將函數(shù)
的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后得到
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
為偶函數(shù)，求
的值并寫出的增區(qū)間；
（Ⅱ）若關于
的不等式
的解集為
，當
時，求
的最小值；
（Ⅲ）對任意的
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知過坐標原點的直線l與圓C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點P的軌跡M的方程．
（2）是否存在實數(shù)k，使得直線l1：y＝k（x﹣5）與曲線M有且僅有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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