Question

【題目】甲、乙兩名射擊運動員一次射擊命中目標的概率分別是0.7，0.6，且每次射擊命中與否相互之間沒有影響，求：

（1）甲射擊三次，第三次才命中目標的概率；

（2）甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標的概率；

（3）甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標的次數(shù)恰好多一次的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.88；（3）.

【解析】

（1）“甲第三次才命中目標”為事件，且三次射擊相互獨立，利用獨立重復試驗概率計算公式即可求得答案；

（2）求該事件的反面的概率，用1減其即可；

（3）設“甲在兩次射擊命中目標i次”為事件，“乙在兩次射擊命中目標i次”為事件，則事件“甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標次數(shù)恰好多一次”可表示為，用獨立重復試驗概率計算公式即可求得答案.

記“甲第i次射擊命中目標”為事件，“乙第i次射擊命中目標”為事件，依題意得，，且，（）相互獨立.

（1）“甲第三次才命中目標”為事件，且三次射擊相互獨立，

.

答：甲第三次才命中目標的概率為.

（2）“甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標”為事件C.

.

答：甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標的概率為0.88.

（3）設“甲在兩次射擊命中目標i次”為事件，

“乙在兩次射擊命中目標i次”為事件，

事件“甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，

所求的概率為

答：甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標的次數(shù)恰好多一次的概率為.