Question

減函數y=f （x）定義在[-1，1]上減函數，且是奇函數．若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中函數y=f （x）定義在[-1，1]上減函數，且是奇函數我們可以利用函數的性質，將不等式f （a²-a-1）+f （4a-5）＞0，轉化為一個關于a的不等式組，解不等式組，即可求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵y=f（x）定義在[-1，1]上
∵f（x）在[-1，1]上是減函數
∴

-1≤a2-a-1≤1 -1≤4a-5≤1

（4分）
∴1≤a≤

3

2

（8分）
∵f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0
∴f（a²-a-1）＞-f（4a-5）
∵f（x）是奇函數
∴f（a²-a-1）＞f（5-4a）（10分）
∴a²-a-1＜5-4a即a²+3a-6＜0（12分）
∴

-3- 33

2

＜x＜

-3+ 33

2

（14分）
∴1≤x＜

-3+ 33

2

∴a的取值范圍是[1，

-3+ 33

2

)（16分）

點評：本題考查的知識點是奇函數，函數的單調性的性質，其中利用函數的性質，將原不等式轉化為一個關于a的不等式組，是解答本題的關鍵，在解答過程，易忽略

-1≤a2-a-1≤1 -1≤4a-5≤1

而錯解本題．