Question

若定義在R上的減函數y=f（x），對于任意x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0都成立，且函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，

y

x

的取值范圍是（　　）

• A．[-

  1

  4

  ，1）
• B．[-

  1

  4

  ，1]
• C．（-

  1

  2

  ，1]
• D．[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：根據函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，可知函數是奇函數，再利用在R上的減函數，轉化為具體的不等式，故可解．

解答：解：根據函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，可知函數是奇函數，所以由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），∵在R上的減函數y=f（x），∴x²-2x≥-2y+y²，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴-

1

2

≤

y

x

≤1，故選D．

點評：本題主要考查函數的單調性與奇偶性，利用函數為奇函數將不等式等價變形，利用單調性，轉化為具體的不等式，要注意細細體會