Question

設函數f(x)=sinωx+cosωx(ω＞0)的周期是π.

(1)求ω的值,并畫出函數y=f(x)在區間［0,π］上的圖象;

(2)函數y=f(x)的圖象可由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到?

Answer 1

解:(1)函數可化為f(x)=sin(ωx+).

    ∵T=π,∴=π,即ω=2.

    ∴f(x)=sin(2x+).

    列表:

x	0					π
y		1	0	-1	0

    圖象略.

(2)方法一:將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,得到函數y=sin(x+)(x∈R)的圖象;

    再把后者所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),就得到函數y=sin(2x+)(x∈R)的圖象.

    方法二:將y=sinx(x∈R)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到函數y=sin2x(x∈R)的圖象;

    再把所得圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,從而得到函數y=sin(2x+)(x∈R)的圖象.