Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　　）

• A．y=x+1
• B．y=-x²
• C．y=

  1

  x

• D．y=x³

Answer 1

分析：對(duì)于A，函數(shù)為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
對(duì)于B，函數(shù)為偶函數(shù)；
對(duì)于C，函數(shù)在定義域的兩個(gè)區(qū)間分別為減函數(shù)；
對(duì)于D，函數(shù)為增函數(shù)，是奇函數(shù)．

解答：解：對(duì)于A，函數(shù)為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于B，-（-x）²=-x²，函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于C，y′=-

1

x2

，函數(shù)在定義域的兩個(gè)區(qū)間分別為減函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于D，y′=3x²，函數(shù)為增函數(shù)，（-x）³=-x³，是奇函數(shù)，滿足題意；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．