Question

(南通一中模擬)已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n[－1，1]，m＋n≠0時(shí)，．

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)；

(2)解不等式；

(3)若對所有x[－1，1]，a[－2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)證明：任取，且，， 則， ∵， ∴，由已知，又， ∴，即f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)．　　(4分) (2)∵f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)， ∴解得．　　　(9分) (3)由(1)可知f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)，且f(1)=1，故對x[－1，1]，恒有， 所以要使對所有x[－1，1]，a[－2，2]恒成立， 即要成立，故， 記，對a[－2，2]，有，只需g(a)在[－2，2]上的最小值大于等于0，，， 解得或或t=0．∴t的取值范圍是或t≥4或t=0}　　　　(15分)