【題目】已知函數 
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）若 
，求cos2α的值．
【答案】
（1）解：函數 
= 
sin2x+2 
﹣ 
= sin2x+ 
cos2x+ 
= 
sin（2x+ 
）+ ，
令﹣ 
+2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，
解得﹣ 
+kπ≤x≤ 
+kπ，k∈Z，
∴函數f（x）的單調增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
（2）解：∵f（α）= sin（2α+ ）+ =2，
∴sin（2α+ ）= ，
又α∈[ ， ]，
∴ ≤2α+ ≤ 
，
∴2α+ = 
，
∴2α= ，
∴cos2α= ．
【解析】（1）化簡函數f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調性寫出它的單調增區間；（2）根據f（x）的解析式，結合α的取值范圍，利用三角函數關系即可求出cos2α的值．
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【題目】已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內切圓半徑為r= 
．將此結論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內切球的半徑R= ．
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【題目】歐陽修《賣油翁）中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌漓瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為4 cm的圓，中間有邊長為l cm的正方形孔．若隨機向銅錢上滴一滴油（設油滴整體落在銅錢上）．則油滴（設油滴是直徑為0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是_________．
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【題目】先后擲子（子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為x，y，設事件A為“x+y為偶數”，事件B為“x，y中有偶數且x≠y”，則概率P（B|A）=（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中， 
： 
（
為參數），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
.
（1）求
的普通方程及
的直角坐標方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若
分別為
， 
上的動點，且
的最小值為2，求
的值.
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【題目】如圖，將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分別在AC、AB邊上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，點A′為點A折后對應的點，當四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時，求AD的長．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求證
＜2．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB.現將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.
（Ⅰ）若BE＝1，是否在折疊后的線段AD上存在一點P，且
，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求出此時二面角E－AC－F的余弦值．
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