(本題滿分14分)已知+
=1的焦點F1、F2,在直線l:x+y-6=0上找一點M,求以F1、F2為焦點,通過點M且長軸最短的橢圓方程.
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(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設
為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(Ⅱ)設直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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已知拋物線的焦點為
,過焦點
且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
,
兩點,拋物線在
、
兩點處的切線交于點
.
(Ⅰ)求證:,
,
三點的橫坐標成等差數列;
(Ⅱ)設直線交該拋物線于
,
兩點,求四邊形
面積的最小值.
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已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點,
離心率等于.直線
與橢圓C交于
兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點是否可以為
的垂心?若可以,求出直線
的方程;
若不可以,請說明理由.
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(本小題滿分14分)
已知點是圓
上任意一點,點
與點
關于原點對稱。線段
的中垂線
分別與
交于
兩點.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)斜率為的直線
與曲線
交于
兩點,若
(
為坐標原點),試求直線
在
軸
上截距的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的方程為
,點
分別為其左、右頂點,點
分別為其左、右焦點,以點
為圓心,
為半徑作圓
;以點
為圓心,
為半徑作圓
;若直線
被圓
和圓
截得的弦長之比為
;
(1)求橢圓的離心率;
(2)己知,問是否存在點
,使得過
點有無數條直線被圓
和圓
截得的弦長之比為
;若存在,請求出所有的
點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
根據我國汽車制造的現實情況,一般卡車高3 m,寬1.6 m.現要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道,為保障雙向行駛安全,交通管理規定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍,若拱寬為a m,求能使卡車安全通過的a的最小整數值.
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