Question

用單位圓及三角函數(shù)線證明：正弦函數(shù)在[0，

π

2

]上是增函數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)0≤α1＜α2≤

π

2

，分別作出α₁，α₂的正弦線，結(jié)合圖形，即可得出結(jié)論．

解答：證明：設(shè)0≤α1＜α2≤

π

2

，分別作出α₁，α₂的正弦線，如圖所示，則sinα₁=M₁P₁，sinα₂=M₂P₂
∵0≤α1＜α2≤

π

2

，
∴M₁P₁＜M₂P₂
∴sinα₁＜sinα₂
∴正弦函數(shù)在[0，

π

2

]上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查單位圓及三角函數(shù)線，考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．