Question

（本小題滿分15分）已知函數

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）記，，且．求函數的單調遞增區間．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，函數的遞增區間是；當時，函數的遞增區間是，；當時，函數的遞增區間是；當時，函數的遞增區間是，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求導，由導數的幾何意義可得在點的導數即為在此點處切線的斜率。從而可得的值。（Ⅱ）先求導整理可得，當時，，解導數大于0可得增區間；當時，導數等于0的兩根為或，注意對兩根大小的討論，同樣解導數大于0可得增區間。

試題解析：（Ⅰ） = ()，()，

因為曲線在點處的切線與直線平行，

，解得.

（Ⅱ）因為

（1）當時，.令解得

（2）時

令，解得或.

（�。┊�即時，

由，及得 .

解得，或；

（ⅱ）當即時，

因為，恒成立.

（ⅲ）當即時，由，及得 .

解得，或.

綜上所述，

當時，函數的遞增區間是；

當時，函數的遞增區間是，；

當時，函數的遞增區間是；

當時，函數的遞增區間是，.

考點：1導數的幾何意義；2用導數研究函數的單調性。