Question

 

如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復上述過程得到一系列點：記點的坐標為.

（Ⅰ）試求與的關系

（ Ⅱ）求．

 

 

Answer 1

【答案】

 【分析】（1）根據函數的導數求切線方程，然后再求切線與軸的交點坐標；（2）嘗試求出通項的表達式，然后再求和．

【解】（Ⅰ）設，由得點處切線方程為

由得。

（ Ⅱ），得，