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已知數列{an}的前n項和Sn和通項an滿足
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設cn=n•an,求數列{cn}的前n項和Tn,并證明
【答案】分析:(1)已知數列{an}的前n項和Sn可以根據公式an=Sn-Sn-1求出數列的通項公式,注意要驗證n=1的情況;
(2)把an代入cn=n•an,再利用錯位相減法,求出數列{cn}的前n項和Tn,然后就很容易證明了;
解答:解:(1)當n=1時,a1=S1=a1,a1=
當n≥2時an=Sn-Sn-1=(an)-(an-1)=an-1-an
即an=an-1
又a1=≠0,所以數列{an}是首項為,公比為的等比數列,
∴an==(n∈N+
(2)由(1)可知Cn=n
所以Tn=1×+2×+…+(n-1)•+n,①
3Tn=1×+2×+3×+…+n•②,
②-①可得2Tn=1×-n•+1×+1×+…++
2Tn=1-n+=1-+-
∴Tn=-
點評:此題主要考查數列與不等式的綜合,解題過程中用到了錯位相減法,這也是高考常用的方法,是一道中檔題,本題計算量有些大,考查學生的細心程度;
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