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如圖，設A，B，C，D為球O上四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，則A、D兩點間的球面距離為
A、　　　B、　　C、　　D、　
D

構造長方體，利用它們有相同的外接球，求出∠AOB和球的半徑即可解答．
解：∵側棱AB、AC、AD兩兩垂直
∴以側棱AB、AC、AD構造長方體，如圖，長方體的對角線的中點O即為球的球心，
∵AB=AC=，AD=2，
∴長方體的對角線2R=4，R=2，
又在三角形AOB中， OA=OD=2，AD＝
∴∠AOB=π/3
則A、B兩點的球面距離為π/3×2=2π/3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥； ④若，則．其中所有真命題的序號是　    　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四面體ABCD的外接球的球心為0,E是BC的中點，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為               .    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是所在平面外的一點，且，若在底面內的射影落在ABC外部，則ABC是（ ）
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．以上都有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（Ⅰ）證明直線；
（Ⅱ）求棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點P直線l , 則由點P和直線l確定的平面的個數是    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，平面ABC，，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：⑴；⑵.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現在把結論類比到空間：三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，平面,且,則點到平面的距離    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分10分)
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD內，過C作，以為軸將梯形ABCD旋轉一周，求所得旋轉體的表面積及體積。

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同步練習冊答案
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