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已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）證明：對(duì)任意，都有成立．

（Ⅰ）解：由，可得．

當(dāng)單調(diào)遞減，

當(dāng)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

又，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知在時(shí)取得最小值，

又，

可知．

由，可得．

所以當(dāng)單調(diào)遞增，

當(dāng)單調(diào)遞減.

所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，

又，

可知，

所以對(duì)任意，都有成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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