Question

若(3x-

1

3 x2

)m的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中

1

x3

的系數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

∵展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為2^m
∴2^m=128
解得m=7
∴(3x-

1

3 x2

)m=(3x-

1

3 x2

)7展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r37-r

C

r7

x7-

5r

3

令7-

5r

3

=-3解得r=6
故展開(kāi)式中

1

x3

的系數(shù)為3C₇⁶=21
故答案為21