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|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
+
b
+
c
=0，則
a
•
c
+
b
•
c
+
a
•
b
=
-
3
2
-
3
2
．
分析：把本題所給的三個(gè)向量的和兩邊平方，得到右邊為零，左邊是包含要求的三個(gè)向量?jī)蓛汕髷?shù)量積的式子，把已知向量的模代入，得到要求的結(jié)果．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0

∴(
a
+
b
+
c
)2=0
∴
a
2+
b
2+
c
2+2（
a
•
c
+
b
•
c
+
a
•
b
）=0
∵|
a
|=|
b
|=|
c
|=1
∴
a
•
c
+
b
•
c
+
a
•
b
=-
3
2

故答案為：-
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)考查數(shù)量積的應(yīng)用問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點(diǎn)，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，
3
2
)，向量
b
=(-1，0)，向量
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
．
（1）求證：(
a
-
b
)⊥
c
；（2）若
a
-k
b
與2
b
+
c
共線，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對(duì)稱，當(dāng)x≥
3π
4
時(shí)，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G分別為CC′、DD′上的點(diǎn)，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點(diǎn)P的位置，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3成立，則a+b+c=
1
1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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