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設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若對所有的實數x，都有x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3成立，則a+b+c=
1
1
．
分析：由于當x=1時，x2-2x+2=2x2-4x+3=1，故對所有的實數x，都有x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3成立，有f（1）=1，將1代入可得a+b+c的值．
解答：解：∵x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3恒成立
∴當x=1時
12-2+2≤f（1）≤2-4+3成立，
即f（1）=1
即a+b+c=1
故答案為1
點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據題目特征令x=1，得到x2-2x+2=2x2-4x+3=1，進而得到f（1）=1是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調的，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，則有（　　）
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數m，n，使x∈[m，n]時，函數的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　　）

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