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已知向量
a
=(
1
2
，
3
2
)，向量
b
=(-1，0)，向量
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
．
（1）求證：(
a
-
b
)⊥
c
；（2）若
a
-k
b
與2
b
+
c
共線，求實數k的值．
分析：（1）要證(
a
-
b
)⊥
c
，只要證明(
a
-
b
)•
c
=0即可
（2）由
a
+
b
+
c
=
0
，可得
c
=-(
a
+
b
)則2
b
+
c
=-
a
+
b
．由
a
-k
b
與2
b
+
c
共線，可得存在實數λ使得
a
-k
b
=λ(-
a
+
b
)，由向量基本定理可求k
解答：（1）證明：∵(
a
-
b
)•
c
=(
a
-
b
)•(-
a
-
b
)=
b
2-
a
2=1-1=0
∴(
a
-
b
)•
c
=0（6分）
（2）解：（2）由條件得
a
+
b
+
c
=
0
，（8分）
∴
c
=-
a
-
b

∴2
b
+
c
=-
a
+
b
．（10分）
∵
a
-k
b
與2
b
+
c
共線，
∴存在實數λ使得
a
-k
b
=λ(2
b
+
c
)=λ(-
a
+
b
)=-λ
a
+λ
b

∴(1+λ)
a
=(k+λ)
b

∵
1
2
•0-
3
2
•(-1)≠0，
∴
a
，
b
不共線，（12分）
∴由向量共線的基本定理可得
1=-λ
-k=λ

∴k=1（14分）
點評：本題主要考察了向量數量積的性質的應用，向量基本定理的應用，屬于知識的簡單綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，
3
2
)，
b
=（1，0），則|
a
+
b
|=
 
；則向量
a
與向量
a
-
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，k)，
b
=(k-1，4)，若
a
∥
b
，則實數k的值為（　　）
A、-1或2
B、
1
9
C、-
1
7
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與 
b
=(1，y)共線，設函數y=f（x）．
（1）求函數f（x）的周期及最大值；
（2）已知銳角△ABC中的三個內角分別為A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知向量 
a
=(
1
2，
3
2
)，
b
=（cosx，sinx）；
（1）若
a
⊥
b
，求tan(x-
π
4
)的值；
（2）若函數f（x）=
a
•
b
，求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間．

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