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如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點，且PA=AB.

（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；

（2）求點D到平面PCE的距離.

（1）證明：取PD的中點F，則AF⊥PD.

∵CD⊥平面PAD，∴AF⊥CD.

∴AF⊥平面PCD.

取PC的中點G，連結EG、FG，可證AFGE為平行四邊形，∴AF∥EG.

∴EG⊥平面PCD.

∵EG在平面PCE內，

∴平面PCE⊥平面PCD.

（2）解析：在平面PCD內，過點D作DH⊥PC于H.

∵平面PCE⊥平面PCD，

∴DH⊥平面PCE，

即DH為點D到平面PCE的距離.

在Rt△PAD中，PA=AD=a，PD=a.

在Rt△PCD中，PD=a，CD=a，PC=a.

∴DH==a.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大小；當平面ABCD內有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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同步練習冊答案
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