Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，|

c

|=

5

，若(

a

+

b

)•

c

=

5

2

，則

a

與

c

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：先設

a

與

c

的夾角為θ，根據題意，易得

b

=-2

a

，將其代入（

a

+

b

）=

5

2

中易得

a

•

c

=-

5

2

，進而由數量積的運算，可得cosθ的值，有θ的范圍，可得答案．

解答：解：設

a

與

c

的夾角為θ，
∵

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，則

b

=-2

a

，
（

a

+

b

）•

c

=-

a

•

c

=

5

2

，
即

a

•

c

=-

5

2

，
cosθ=

- 5 2

5 • 5

=-

1

2

，
0°≤θ≤180°，
則θ=120°，
故選C．

點評：本題考查向量的數量積的運用，要求學生能熟練計算數量積并通過數量積來求出向量的模和夾角或證明垂直．