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【題目】設函數.

1)求函數的單調區間;

2)若函數有兩個零點,求滿足條件的最小正整數的值.

【答案】(1) 時,的單調遞增區間為;當時,的單調遞減區間為,單調遞增區間為;(2)3.

【解析】

1)先求導,再對進行分類討論,利用導數與函數的單調性的關系即可得出;

2)由(1)可知,若函數有兩個零點,則,且.轉化為求滿足的最小正整數的值,利用單調性判斷其零點所在的最小區間即可求得.

1)函數的定義域為.

.

,

時,,函數上單調遞增;

時,由,得;由,得.所以函數上單調遞減,在上單調遞增.

綜上所述,當時,的單調遞增區間為

時,的單調遞減區間為,單調遞增區間為.

2)由(1)可知,若函數有兩個零點,則,且.

.

,易知上是增函數,且

.

所以存在,使

時,;當時,.

所以滿足的最小正整數的值為3.

時,,且函數上單調遞減,在上單調遞增,

時,函數有兩個零點.

綜上,滿足條件的最小正整數的值為3.

練習冊系列答案
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18

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