Question

設a＞1＞b＞0，則下列不等式中正確的是（　　）

• A、（-a）⁷＜（-a）⁹
• B、b^-9＜b^-7
• C、lg

  1

  a

  ＞lg

  1

  b

• D、

  1

  lna

  ＞

  1

  lnb

Answer 1

分析：根據題意，由指數與對數的性質逐一判定A、B、C、D選項，即可得出正確的答案．

解答：解：對于A，a＞1時，a⁷＜a⁹，∴-a⁷＞-a⁹，即（-a）⁷＞（-a）⁹，∴A錯誤；
對于B，1＞b＞0時，0＜b⁹＜b⁷＜1，∴b^-9＞b^-7，∴B錯誤；
對于C，a＞1＞b＞0時，0＜

1

a

＜1＜

1

b

，∴lg

1

a

＜lg

1

b

，∴C錯誤；
對于D，a＞1＞b＞0時，lna＞0，lnb＜0，∴

1

lna

＞

1

lnb

，∴D正確．
故選：D．

點評：本題考查了指數函數與對數函數的性質的應用問題，解題時要對每一個選項認真分析，以便作出正確的選擇．