Question

設常數a＞1＞b＞0，則當a、b滿足什么關系時，lg（a^x-b^x）＞0的解集為 ________．

Answer 1

x∈（1，+∞）
分析：令u（x）=a^x-b^x，利用定義判斷u（x）在x∈（0，+∞）上單調增，從而得到f（x）在x∈（0，+∞）上單調增，
由lg（a^x-b^x）＞0的解集為（1，+∞）得，a^x-b^x＞1 且 a-b=1．
解答：∵a＞1＞b＞0，令u（x）=a^x-b^x，不等式即 lgu（x）＞0，
則u（x）在實數集上是個增函數，且u（x）＞0，又u（0）=0，∴應有 x＞0，
∴u（x）在定義域（0，+∞）上單調增，∴f（x）=lg（a^x-b^x）在x∈（0，+∞）上單調增，
∴lg（a^x-b^x）＞0，即 a^x-b^x＞1，∴當 a-b=1時，解集為 （1，+∞），
故答案為 （1，+∞）．
點評：本題考查指數函數、對數函數的單調性與特殊點，由真數u（x）的單調性確定f（x）的單調性，利用特殊點
lg1=0．