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函數f（x）=2sinxcosx是

A.
最小正周期為2π的奇函數
B.
最小正周期為2π的偶函數
C.
最小正周期為π的奇函數
D.
最小正周期為π的偶函數

C
解析：

分析：本題考查三角函數的性質f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數．
解答：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）為周期為π的奇函數，故選C
點評：本題是最簡單的二倍角的應用，幾個公式中應用最多的是余弦的二倍角公式，它有三種表現形式，要根據題目的條件選擇合適的，這幾個公式要能正用、逆用和變形用，正弦的二倍角公式應用時最好辨認．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcos（

-x）-

sin（π+x）cosx+sin（

+x）cosx．
（1）求函數y=f（x）的最小正周期和最值；
（2）指出y=f（x）圖象經過怎樣的平移變換后得到的圖象關于原點對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題
①函數f(x)=

lgx

在（0，+∞）上是減函數；
②函數f（x）的定義域為R，f（x）在R上可導，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點的既不充分也不必要條件；
③函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π；
④在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcos（x+

）-cos2x+m．
（I）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-

，

]時，函數f（x）的最小值為-3，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

巳知函數f（x）=2sinxcos（

π+x）+

cosxsin(π+x)+sin(

+x) cosx
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題：①函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=0對稱；②函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=1．；③若數列{a_n}是遞增數列且a_n=n²+kn+2（n∈N^*），則k∈（-3，+∞）．其中真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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