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在(x-1)(x+1)8的展開式中x5的系數是( )
A.-14
B.14
C.-28
D.28
【答案】分析:將問題轉化為二項式(x+1)8的展開式的項的系數問題;利用二項展開式的通項公式求出(x+1)8展開式的x4,x5的系數,
求出展開式中x5的系數
解答:解:∵(x-1)(x+1)8=x(x+1)8-(x+1)8
∴(x-1)(x+1)8展開式中x5的系數等于(x+1)8展開式的x4的系數減去x5的系數,
∴展開式中x5的系數是C84-C85=14,
故選B.
點評:本題考查等價轉化的能力、利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y=5x-10.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)設函數g(x)=f(x)+
13
mx,若g(x)的極值存在,求實數m的取值范圍以及函數g(x)取得極值時對應的自變量x的值.

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6、在(x-1)(x+1)8的展開式中x5的系數是( 。

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有下列幾個命題:
①函數y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數;
②已知f(x)在R上是增函數,若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
③已知函數y=f(x)是R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)=x(1+
3x
)
,則當x<0時,f(x)=-x(1-
3x
)

④已知定義在R上函數f(x)滿足對?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)>0,則f(x)是R上的增函數;⑤如果a>1,則函數f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點.
其中正確命題的序號是
 
.(寫出全部正確結論的序號)

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9
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