Question

在（x-1）（x+1）⁸的展開式中，x⁵的系數(shù)是

14

．

Answer 1

分析：將求x⁵的系數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式（x+1）⁸的展開式的x⁴的系數(shù)減去x⁵的系數(shù)，即可求出展開式中x⁵的系數(shù)

解答：解：∵（x-1）（x+1）⁸=x（x+1）⁸-（x+1）8
∴（x-1）（x+1）⁸展開式中x⁵的系數(shù)等于（x+1）⁸展開式的x⁴的系數(shù)減去x⁵的系數(shù)，
∵（x+1）⁸展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 8

xr
∴展開式中x⁵的系數(shù)是C₈⁴-C₈⁵=14，
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．