Question

的值域為    ，的值域為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）是形如y=asinx+bcosx的函數模型求值域，可以化為一個三角函數的名下處理．
（2）是形如y=的函數模型求值域，可以想辦法去掉分子的變量x，即利用反函數思想解決問題．
解答：解：（1）-4=2|sin（x-）|-4，
∴0≤|sin（x-）|≤1，∴-4≤2|sin（x-）|-4≤-2
故答案為：[-4，-2]．

（2） y==4-，
∵-1≤cosx≤1，∴1≤cosx+2≤3，3≤≤9，
∴-5≤4-≤1，
故答案為：[-5，-1]．
點評：求函數值域的常見題型與方法：
（1）形如y=asinx+bcosx的函數模型，宜采用化簡到同一三角函數名下處理．
（2）形如y=的函數模型，宜采用反函數法處理．
（3）形如y=（ax+b）+的函數模型，宜采用換元法處理．
（4）復合函數模型，單調性遵循同增異減，值域需要知道構成復合的每一個函數的性質．