Question

某生產飲品的企業擬投入適當的廣告費對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為＝(x≥0)，已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品需再投入32萬元，若每年售價為“年平均每件成本的150％”與平均每件所占廣告費的50％之和；

(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數；如果年廣告費投入100萬元，企業是虧損還是盈利？

(2)當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，每年產銷萬件，共計成本為(32＋3)萬元． 　　銷售價是(32＋3)·150％＋x·50％． 　　∴年利潤y＝(32＋3－x)＝(32×＋3－x) 　　＝(x≥0)． 　　∴所求函數關系式為y＝(x≥0)． 　　當x＝100時，y＜0，即當年廣告費投入100萬元時，企業虧損． 　　(2)由y＝(x≥0)可得 　　＝． 　　令＝0，則x2＋2x－63＝0．∴x＝－9(舍)或x＝7． 　　又x∈(0，7)時，(x)＞0；x∈(7，＋∞)時，(x)＜0，∴f(x)極大值＝f(7)＝42． 　　又∵在(0，＋∞)上只有一個極值點，∴f(x)max＝f(x)極大值 提示：