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某生產飲料的企業擬投入適當的廣告費對產品進行促銷.在一年內,預計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為,已知生產此產品的年固定投入為3萬元,每生產1萬件此產品需再投入32萬元,若每件售價為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和.

(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數,如果年廣告費投入100萬元,企業是虧損還是盈利?

(2)當年廣告費投入多少萬元時,企業年利潤最大?

答案:略
解析:

(1)依題意,每年產銷Q萬件,共計成本為(32Q3)萬元,銷售收入是為

∴年利潤y=(年利入)(年成本)(年廣告費)

∴所求的函數關系為

x=100時,y0,即當年廣告費投入100萬元時,企業虧損.

(2)

(萬元)

當且僅當,即x=7y有最大值42

答:當年廣告費投入7萬元時,企業年利潤最大.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:新課標教材全解高中數學人教A版必修1 人教A版 題型:044

某生產飲料的企業擬投入適當的廣告費對產品進行促銷.在一年內,預計年銷量θ(萬件),與廣告費x(萬元)之間的函數關系式為θ=(x≥0),已知生產此產品的年固定投入為3萬元.每生產1萬件此產品需再投入32萬元.若每件售價為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和.

(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數,如果年廣告費投入100萬元,企業是虧損還是盈利?

(2)當年廣告費投入多少萬元時,企業年利潤最大?

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科目:高中數學 來源:全優設計選修數學-2-2蘇教版 蘇教版 題型:044

某生產飲料的企業擬投入適當的廣告費對產品進行促銷,在一年內,預計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為Q=(x≥0),已知生產此產品的年固定投入為3萬元,每生產1萬件此產品需再投入32萬元.若每件售價為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和.

(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數,如果年廣告費投入100萬元,企業是虧損還是盈利?

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某生產飲料的企業擬投入適當的廣告費對產品進行促銷,在一年內,預計年產量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系式為Q=(x≥0).已知生產此產品的年固定投入為3萬元,每生產1萬件此產品需再投入32萬元,若每件售價為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和.

(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數.如果年廣告費投入100萬元,企業是虧損還是盈利?

(2)當年廣告費投入多少萬元時,企業年利潤最大?

(注: ①“年平均每件成本”中不計廣告費支出;②假定每年生產的產品當年全部售出)

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科目:高中數學 來源: 題型:

某生產飲料的企業擬投入適當的廣告費對產品進行促銷,在一年內,預計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為Q=(x≥0).已知生產此產品的年固定投入為3萬元,每生產1萬件此產品需再投入32萬元.若每件售價為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和.

(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數.如果年廣告費投入100萬元,企業是虧損還是盈利?

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