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函數f（x）=
13
x3-2x2+3x-1的單調遞增區間為
（-∞，1），（3，+∞）
（-∞，1），（3，+∞）
．
分析：求函數f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-1的單調遞增區間，先求該函數的導函數，讓導函數大于0求解x的范圍．
解答：解：因為f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-1，所以f′（x）=x2-4x+3，
由f′（x）=x2-4x+3＞0，得：x＜1或x＞3，
所以原函數的單調增區間為（-∞，1），（3，+∞）．
故答案為（-∞，1），（3，+∞）．
點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
3
x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　　）
A、在區間（
1
e
，1），（l，e）內均有零點
B、在區間（
1
e
，1），（l，e）內均無零點
C、在區間（
1
e
，1）內無零點，在區間（l，e）內有零點
D、在區間（
1
e
，1）內有零點，在區間（l，e）內無零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3x+
3
，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）歸納猜想一般性的結論，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
3
x-lnx，則y=f（x）
 
．（填寫正確命題的序號）
①在區間（
1
e
，1），（1，e）內均有零點； ②在區間（
1
e
，1）內有零點，在區間（1，e）內無零點；
③在區間（
1
e
，1），（1，e）內均無零點； ④在區間（
1
e
，1）內無零點，在區間（1，e）內有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x       (x＜1)
(x-5)2-3  (x≥1)
，則f（3-
1
2
）-f（5+3-
3
4
 ）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
13x-1
+a （x≠0），則“f（1）=1”是“函數f（x）為奇函數”的
 
條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫）

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同步練習冊答案
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