Question

已知m、n為兩條直線，α，β為兩個平面，給出下列命題：（　　）

①

m⊥α n∥α

?m⊥n②

m⊥β n⊥β

?m∥n③

m⊥α α∥β n⊥β

?m∥n④

m?α n?β m⊥n

?α⊥β．

• A、②③
• B、①③④
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，不正確的列出所缺條件即可．

解答：解：對于①，

m⊥α n∥α

?m⊥n，根據線面平行的性質定理以及線面垂直的性質可知，命題正確；
對于②，

m⊥β n⊥β

?m∥n，就是線面垂直的判定定理，故正確； 
對應③，

m⊥α α∥β n⊥β

?m∥n，垂直與兩平行平面的一個平面則也平行與另一個平面，故正確；
對于④，

m?α n?β m⊥n

?α⊥β，兩平行平面中也有兩條互相垂直的直線，故不正確．
故選C

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面平行的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．